Metode Secant

Metode Secant
Merupakan kombinasi antara Regula falsi dan Newton
serta tidak perlu menghitung turuna fungsi

Algoritma
1.tentukan persamaan non-linier yang akan diselesaikan
2. tentukan nilai awal x0 dan x1
3. tentukan nilai error toleransi dan batas pengulangan
4. hitung nilai f(x0) dan f(x1)
5. cari nilai x2
dengan rumus x2 = x1 - f(x1) * ( (x1 -x0) / ( f(x1) - f(x0) )
6. hitung nilai f(x2)
7. jika nilai f(x2) mendekati nilai error toleransi(e) atau mencapai batas akhir perulangan
    7a. jika ya x2 adalah dari persamaan non-linier tersebut
    7b. jika tidak x0 = x1 dan x1 = x2 ulangi dari langkah ke 4.

Contoh soal.
Tentukan salah satu akar dari persamaan non-linier f(x) = x^3 + x^2 - 3x - 3 = 0
dengan x0 = 1 , x1 = 2 dan error toleransi(e) = 0,001
jawab
f(x) = x^3 + x^2 - 3x - 3 = 0
x0 = 1, x1 = 2
f(x0) = (1)^3 + (1)^2 - 3(1)^2 - 3 = -4
f(x1) = (2)^3 + (2)^2 - 3(2)^2 - 3 = 3
x2 = x1 - f(x1)*( (x1 - x0)  / (f(x1) - f(x0) ))
     = 2 - 3* ((2-1)/(f(3 - -4)) = 1,7142
f(x2) = (1,7142)^3 + (1,7142)^2 - 3(1,7142)^2 - 3 = - 0,16659
nilai f(x2) belum memenuhi nilai error toleransi
x0 = x1 = 2; x1 = x2 = 1,7142
f(x0) = 3; f(x1) = -0,16659
x2 =  x1 - f(x1)*( (x1 - x0)  / (f(x1) - f(x0) ))
     = 1,7142 - -0,16659* ((2 - 1,7142)/(f( -0.16659 - 3)) = 1,6992
f(x2) = (1,6992)^3 + (1,6992)^2 - 3(1,6992)^2 - 3 = - 0,304253
nilai f(x2) belum memenuhi nilai error toleransi
x0 = x1 = 1,7142; x1 = x2 = 1,6992
f(x0) = -0,16659; f(x1) = -0,304253
x2 =  x1 - f(x1)*( (x1 - x0)  / (f(x1) - f(x0) ))
     = 1,6992 - -0,304253* ((1,6992 - 1,7142)/(( -0.304253 - -0,16992)) = -1,7323516
f(x2) =(1,7323516)^3 + (1,7323516)^2 - 3(1,7323516)^2 - 3 = - 0,0004785
nilai f(x2) memenuhi nilai error toleransi;
jadi salah satu akar penyelesaian dari persamaan non-linier tersebut adalah
-1,7323516